Der Erwartungswert ist der durchschnittliche Betrag, den du pro Trade gewinnst oder verlierst, sobald Gewinne und Verluste danach gewichtet werden, wie oft sie jeweils auftreten. Ein positiver Erwartungswert nach echten Kosten bedeutet, dass es einen mathematischen Grund gibt, die Strategie zu handeln. Ein negativer bedeutet, dass sie Geld verliert, egal wie gut einzelne Trades aussahen.
Die Formel für den Erwartungswert
Die gebräuchlichste Form der Formel lautet:
Erwartungswert = (Trefferquote x durchschnittlicher Gewinn) - (Verlustquote x durchschnittlicher Verlust)
Jeder Teil davon kommt direkt aus einem Backtest oder Trading-Tagebuch:
- Trefferquote - der Prozentsatz der Trades, die im Gewinn geschlossen wurden.
- Verlustquote - schlicht 1 minus Trefferquote (oder 100 % minus Trefferquote).
- Durchschnittlicher Gewinn - der mittlere Gewinn aller Gewinn-Trades.
- Durchschnittlicher Verlust - der mittlere Verlust aller Verlust-Trades, eingesetzt als positive Zahl.
Das Ergebnis ist ein Wert pro Trade. Multiplizierst du ihn mit der Anzahl der Trades, die du erwartest, erhältst du eine grobe Hochrechnung des Nettoergebnisses vor Schwankungen.
Ein durchgerechnetes Beispiel in Dollar
Angenommen, ein Backtest über 100 Trades ergab eine Trefferquote von 45 %. Der durchschnittliche Gewinner brachte 210 $, der durchschnittliche Verlierer kostete 120 $. Eingesetzt:
Erwartungswert = (0,45 x 210 $) - (0,55 x 120 $) = 94,50 $ - 66,00 $ = +28,50 $ pro Trade
Über 100 Trades sind das rund +2.850 $ vor Spread und Kommission und vor dem Auf und Ab einer echten Kapitalkurve. Die Trefferquote liegt hier unter 50 %, und trotzdem ist die Strategie klar profitabel, weil die Gewinner fast doppelt so groß sind wie die Verlierer. Genau deshalb müssen Chance-Risiko-Verhältnis und Trefferquote immer zusammen gelesen werden.
Dasselbe Beispiel in R
Trader geben den Erwartungswert oft lieber in R an, wobei 1R dem pro Trade riskierten Betrag entspricht. R normiert Trades mit unterschiedlich weiten Stops, sodass ein Trade mit weitem und einer mit engem Stop fair vergleichbar werden.
Wenn der durchschnittliche Gewinner +1,8R und der durchschnittliche Verlierer -1,0R beträgt, bei einer Trefferquote von 45 %:
Erwartungswert = (0,45 x 1,8) - (0,55 x 1,0) = 0,81 - 0,55 = +0,26R pro Trade
Ein Erwartungswert von +0,26R bedeutet, dass jeder Trade im Schnitt etwas mehr als ein Viertel des Riskierten einbringt. Das ist ein gesunder Vorteil, wenn er über eine große, gemischte Stichprobe hinweg Bestand hat.
Strategie A gewinnt weit häufiger, riskiert aber 1R, um 0,4R zu verdienen, also ist ihr Erwartungswert negativ. Strategie B verliert öfter, doch ihre Gewinner sind groß. Der Erwartungswert legt offen, welche von beiden tatsächlich handelbar ist.
Warum die Trefferquote allein dich belügt
Eine Trefferquote von 70 % fühlt sich sicher an. Sind diese Gewinne aber klein und die 30 % Verluste groß, kann die Strategie unterm Strich trotzdem verlieren. Umgekehrt gilt dasselbe: Eine Trefferquote von 35 % wirkt beängstigend, bis dir auffällt, dass die Gewinner drei- oder viermal so groß sind wie die Verlierer. Der Erwartungswert ist der Schiedsrichter, der den Streit entscheidet, denn er berücksichtigt Häufigkeit und Größe zugleich.
Wichtig: Ein positiver Erwartungswert bedeutet nicht, dass jede Woche grün ist. Er beschreibt den durchschnittlichen Trade über die gesamte Stichprobe. Verlustserien wirst du trotzdem erleben, und du brauchst weiterhin eine Positionsgröße, die dich diese überstehen lässt. Der Erwartungswert sagt dir, dass der Vorteil existiert; das Risikomanagement hält dich lange genug im Spiel, um ihn einzusammeln.
Kosten drehen Grenzfälle ins Negative
Ein auf sauberen Kursen berechneter Erwartungswert ist optimistisch. Echte Trades zahlen Spread und oft auch Kommission und Slippage. Ein Setup mit +0,05R rohem Erwartungswert kann ins Minus kippen, sobald bei jedem Einstieg ein Pip Spread abgezogen wird. Berechne den Erwartungswert immer auf Ergebnissen, die realistische Kosten bereits enthalten, oder ziehe eine Schätzung deiner üblichen Kosten pro Trade ab, bevor du der Zahl vertraust.
So liest du den Erwartungswert aus einem Backtest
Du musst das nicht von Hand ausrechnen. Wenn du einen manuellen Backtest in einem Simulator durchführst, liefert dir der Sitzungsbericht Trefferquote, durchschnittlichen Gewinn, durchschnittlichen Verlust und Erwartungswert direkt, sodass du sehen kannst, ob ein Vorteil echt ist, bevor du einen Cent riskierst. Der praktische Ablauf sieht so aus:
- Teste das Setup mit festen Regeln über mindestens 100 Trades hinweg, in Trend- und in Seitwärtsphasen.
- Lies den Erwartungswert zusammen mit der Stichprobengröße und dem Drawdown - ein großartiger Erwartungswert aus 12 Trades bedeutet nichts.
- Prüfe, ob ein einzelner Ausreißer die ganze Zahl trägt. Entferne den besten Trade und sieh nach, ob der Erwartungswert das überlebt.
- Ist der Erwartungswert positiv und stabil, teste ihn im Forward Test, bevor du das Risiko erhöhst.
Aus dem Erwartungswert eine Entscheidung machen
Eine Zahl nützt nur, wenn sie ändert, was du als Nächstes tust. Ein positiver und stabiler Erwartungswert ist grünes Licht, die Regeln beizubehalten und einen Forward Test zu machen. Ein knapp positiver Erwartungswert, der nach Kosten zusammenbricht, ist ein Signal, die Einstiege enger zu fassen oder die Ziele weiter zu setzen. Ein negativer Erwartungswert ist eine klare Anweisung: Handle dieses Setup nicht so, wie es aufgeschrieben ist, und finde heraus, welcher Teil - Einstiege, Ausstiege, Handelszeit oder Chance-Risiko-Verhältnis - es unter null zieht.
FAQ zum Erwartungswert
Was ist ein guter Erwartungswert im Trading?
Alles über null nach realistischen Spread- und Kommissionskosten bedeutet, dass die Strategie in der getesteten Stichprobe im Schnitt pro Trade Geld verdient hat. In R ausgedrückt sind stabile +0,1R bis +0,3R pro Trade bei robusten Strategien üblich. Beständigkeit über eine große Stichprobe zählt mehr als der genaue Wert.
Ist der Erwartungswert dasselbe wie die Trefferquote?
Nein. Die Trefferquote sagt nur, wie oft du gewinnst. Der Erwartungswert verbindet die Trefferquote mit der Größe des durchschnittlichen Gewinners und Verlierers, sodass eine niedrige Trefferquote trotzdem einen stark positiven Erwartungswert ergeben kann, wenn die Gewinner die Verlierer weit übertreffen.
Wie viele Trades brauche ich, um einem Erwartungswert zu trauen?
Eine grobe Einschätzung ist nach 30 Trades möglich, aber ein Wert, auf den du handeln kannst, braucht meist 100 oder mehr Trades, die Gewinnserien, Verlustserien und mindestens einen unangenehmen Drawdown enthalten. Kleine Stichproben schwanken durch einen einzigen Ausreißer enorm.